カテゴリーごとの投稿
- Category: 数学
- Category: 微積分
- 【微分】逆三角関数の微分を絵で解いて覚えない
- 【テイラー展開】coth(x)の展開
- 【積分】指数関数 exp(-ax^2) の積分（ガウス関数型）
- 絵でわかる「回転体の側面積（表面積）」の求め方
- 【重積分】面積のイメージで学ぶ「ヤコビアン」の意味
- 【全微分】関数がf(x,y)の全微分であるための必要十分条件（証明）
- 【多変数関数】よくわかる包絡線／包絡線の求め方
- 【積分】パップス=ギュルダンの定理でトーラスの体積・表面積
- 【積分】立体角とは／立体角ω 積分を平面角θ、φに直す
- 【微分】ラプラシアンΔの極座標表示を導く計算
- 【微分】∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z を極座標表示に変換
- 【高校数学】面積を求める：1/6公式、1/12公式、1/30公式などパターンまとめ
- 【積分】三次関数と直線が３交点をもつとき、囲まれた領域の面積の「和」
- 【積分】∫sec(x) dx（∫1/cos(x) dx）の不定積分
- 【積分】∫sec^3(x) dx（∫1/cos^3(x) dx）の積分
- 【積分】ウォリスの積分／ウォリスの公式
- 【テイラー展開】双曲線関数tanh(x) （x~0）
- 【テイラー展開】かんたんな意味とイメージだけ伝える
- 【積分】ヒルベルト変換とクラマース・クローニッヒの関係
- 【積分公式】∫r^n exp(-αr)dr (0→∞)
- Category: 線形代数
- 【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列（行列の対角化・n乗）
- 【マルコフ連鎖】3×3遷移確率行列の計算例（卑近な例）
- 【行列式】det(A O C D)=det(A B O D)=det(A)det(B)の証明
- 【行列式】転置行列tAの行列式についてdet(tA)=det(A)
- 【行列式】ヴァンデルモンドの行列式の証明
- 【行列式】置換σを用いたn次正方行列の行列式（定義）
- 【行列式】 det(A B / B A ) = |A-B||A+B| を示す。
- 【漸化式】例題で学ぶ：3項間漸化式の解法（行列／特性方程式）
- 【行列の基礎】成分：ベクトル、行列の積、トレースTr、内積
- 【正方行列】正方行列Aと関数 F(A)（べき級数、exp(A) ）
- 【線型空間】イメージを学ぶ。ベクトル空間→関数空間→状態空間
- 【行列式】行列のトレースと固有値の関係式
- Category: 確率・統計
- Category: ベクトル解析
- Category: 微分方程式
- 【微分方程式】ステュルム-リウヴィル(Sturm-Liouville)型
- 【微分方程式】ダランベール型（ラグランジュ型）の解法
- 【微分方程式】例題で学ぶ：クレロー型／一般解・特異解／曲線群・包絡線
- 【微分方程式】例題で学ぶ：リカッチ(リカティ)型の解法
- 【微分方程式】ルジャンドル多項式の導出（ルジャンドルの微分方程式）
- 【微分方程式】ルジャンドルの微分方程式／級数解による解法
- 【微分方程式】超幾何微分方程式(ガウスの微分方程式) ／一般解の導出
- 【微分方程式】確定特異点と級数解の置き方／計算のコツ
- 【微分方程式】例題で学ぶ：ベルヌーイ型の解法
- 【微分方程式】例題で学ぶ：級数解による解法（整級数）
- 【微分方程式】例題で学ぶ：全微分型（問題の見分け方／解法）
- 【微分方程式】公式を覚えず解く「１次線形型」の解法
- 【微分方程式】積分因子の意味と完全微分型（例題で学ぶ）
- 【微分方程式】ずるい完全微分型の解法（＋例題15問）
- 【微分方程式】「同次型」に似た問題その(2)／u=ax+by+cと変換
- 【微分方程式】「同次型」に似た例題その(1)／平行移動による変数変換
- 【微分方程式】例題で学ぶ「同次型の微分方程式」の解法
- 【微分方程式】y’=f(ax+by+c)型／「変数分離型」に帰着
- 【微分方程式】例題で学ぶ「変数分離形」の解法
- 【Green関数】微分方程式を解くための道具／Green関数の簡単な意味（基礎）
- 【微分方程式】まるわかり！定数係数の非同次線型／一般解・特殊解
- 【微分方程式】定数係数のn階同次線形／一般解の導出
- 【微分方程式】よくわかる 定数変化法／重解型の特性方程式
- 【微分方程式】よくわかる 2階/同次/線形の一般解と基本例題
- 【微分方程式】はじめての微分方程式／解き方・勉強法
- 【微分方程式】 記事一覧
- Category: 複素平面／複素積分
- 【複素積分】sinx/xの実積分（ディリクレ積分）
- 【複素積分】sin(x^2)、cos(x^2)の実積分（フレネル積分）
- 【複素積分】応用（三角関数(cos,sin)型の実積分の変換）
- 【複素積分】「sin(z)/z」「e^z/z」「1/z^3」のローラン展開／ 複素積分
- 【複素積分】∮1/(z-a)^n dz の計算
- 【複素積分】f(x)=1/(1+x^2)の実積分（-∞,∞）
- 【複素平面】１の三乗根ωは複素平面で見るとわかる
- 【例題で学ぶ③】ローラン展開／複素積分の例題（「sin(1/z)」「e^(1/z)」など真性特異点を持つ関数型）
- 【例題で学ぶ②】ローラン展開／複素積分の例題「sinz/z」「cosz/z」「tanz/z^2」など三角関数型）
- 【例題で学ぶ①】ローラン展開／わかりやすい基本と例題／テイラー展開との違い
- 【例題で学ぶ⓪】ローラン展開／極／留数定理
- Category: フーリエ変換／ラプラス変換
- 【はじめに】絵で見るフーリエ変換（数式を使わないわかりやすい話）
- 【はじめに】ラプラス変換を使う意味をわかりやすく
- 【まとめ】ラプラス変換表と証明
- 【例題で学ぶ】ラプラス逆変換：階段関数の性質と逆変換（t移動）
- 【例題で学ぶ】ラプラス逆変換（非斉次線形微分方程式）
- 【例題で学ぶ】ラプラス逆変換（線形微分方程式の初期値問題）
- 【例題で学ぶ】ラプラス逆変換（s移動）
- 【例題で学ぶ】簡単な積分方程式のラプラス変換を用いた解法
- 【ラプラス変換】x’=x-t の初期値問題のラプラス変換による解法
- 【ラプラス変換】積分のラプラス変換／それを利用したラプラス逆変換
- 【ラプラス変換】1次、2次、n次導関数のラプラス変換
- 【ラプラス変換】δ関数／δ関数を含む2階微分方程式
- 【フーリエ変換】デルタ関数・ガウス関数
- 【フーリエ変換】ガウス関数で表された波動関数（ガウス関数のフーリエ変換）
- 【フーリエ変換】フーリエ積分に現れる {exp(ikx)} の直交性
- Category: フーリエ級数
- 【フーリエ級数】はじめての複素フーリエ級数展開／複素フーリエ係数の求め方
- f(x)=x^4 [-π:π]のフーリエ級数展開／フーリエ係数
- f(x)= |sin(x)| [-π:π]のフーリエ級数展開
- f(x) = xcos(x) [-π:π]のフーリエ級数展開
- f(x)=sin^2 (x) [0:π]のフーリエ正弦級数・余弦級数
- f(x)=x^3 [-π:π]のフーリエ級数
- f(x)=x^2 [-π:π]のフーリエ級数／無限級数和（ゼータ関数）
- f(x)=x [-π:π]のフーリエ級数展開／無限級数和（ライプニッツ級数）
- f(t)=|t|のフーリエ級数展開／その結果を利用した無限級数和
- f(x)=xsinxのフーリエ級数展開と無限級数和
- 【証明・導出】フーリエ級数で使う三角関数の直交性
- 【はじめに】フーリエ係数の求め方
- Category: 整数
- Category: 微積分
- Category: 物理
- Category: 古典力学／解析力学
- Category: 電磁気学
- Category: 波動
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- Category: 量子力学
- ハイゼンベルグの運動方程式の導出
- シュレディンガー方程式の解と自由電子模型：端がない周期的な系
- シュレディンガー方程式の解と自由電子模型：無限に広い場合
- 摂動とは／摂動エネルギーと状態の計算（１次・２次）
- 位置演算子と運動量演算子の交換関係
- 1次元井戸型ポテンシャル（無限大）と不確定性関係
- 波動関数の対称・反対称／パウリの排他原理
- 【ざっくりまとめ】 極座標表示のシュレディンガー方程式 の産物
- シュタルク効果によるエネルギーのずれ(2s,2p状態)
- 1次元井戸型ポテンシャル（有限井戸)
- 分配関数とトレースの関係Z=Tr(exp(-βH))=Σexp(-βEk)の証明
- 「同時固有関数をもつ⇆可換」の証明と量子力学における意味
- 角運動量演算子 L の交換関係
- 空間反転とパリティ
- 水素原子のエネルギー、ボーア半径、原子単位など
- ラゲール多項式の導入②：陪多項式／ラゲール関数Rnl(x)
- ラゲール多項式の導入①：ラゲール多項式の諸性質と証明
- 球面調和関数①：シュレディンガー方程式からの導入
- 球面調和関数⓪：ルジャンドリアンの固有値問題
- Category: 固体物性
- アインシュタインの比熱の式を導く
- 半導体の電気伝導度σの温度依存性（計算）
- 自由電子のフェルミ球／３次元の状態密度
- よくわかる原子鎖の運動方程式（格子振動・フォノン）
- ボーズ・アインシュタイン分布関数の導出
- フェルミ・ディラック分布関数の導出
- 一次元のシュレディンガー方程式（cos型ポテンシャル）
- ゾンマーフェルト展開の導出
- 化学ポテンシャル（フェルミレベル）の温度依存性
- ミラー指数と逆格子ベクトル、面間隔、幾何学的関係
- 【固体物理】勾配∇で表す状態密度（導出）
- 金属中の電流密度 j=-nev ／電気伝導度σ／オームの法則
- わかりやすいホール効果／ホール効果で分かること／ホール係数
- 自由電子の電子比熱/内部エネルギー/ゾンマーフェルト展開
- １次元、２次元、３次元の状態密度まとめ（考え方と計算）
- 逆格子空間でのΣを積分 Ω/(2π)^3 ∫ で置き換える話
- 2次元のブリルアンゾーンの求め方／3次元ブリルアンゾーンの体積
- Wannier励起子とFrenkel励起子
- 周期境界条件（ボルン＝フォン・カルマン境界条件）／波数kとは？
- クローニッヒ・ペニー模型(Kronig-Penny model)
- サイクロトロン共鳴周波数・振動数
- 絵で見るブロッホの定理【前編】
- 【結合】絵で見るイオン結合(NaClの例)
- 【結合】共有結合結晶 Si と GaAs を例に
- Category: 磁性
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- Category: X線回折
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