カテゴリー: 固体物性
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ボーズ・アインシュタイン分布関数の導出

ボーズ・アインシュタイン分布関数に従う粒子は、スピンが整数であるボーズ粒子である。 一方、スピンが半整数(例えばスピン1/2の電子など)のフェルミ粒子の場合はフェルミ分布関数に従い、導出にはパウリの排他原理を用いた。 …
もっと読む ボーズ・アインシュタイン分布関数の導出フェルミ・ディラック分布関数の導出
フェルミ・ディラック分布関数(フェルミ分布関数)の導出には、フェルミ粒子の統計性を反映したパウリの排他原理を用いる。 すなわち、「2つの粒子は同一の状態を取らない」という性質を用いて、状態の数を求めていく。 導出するフ …
もっと読む フェルミ・ディラック分布関数の導出
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一次元のシュレディンガー方程式(cos型ポテンシャル)

一次元のシュレディンガー方程式をポテンシャルがcos型になっている場合について解いていく。 一次元のシュレディンガー方程式 一次元の場合、時間に依存しないシュレディンガー方程式は のように …
もっと読む 一次元のシュレディンガー方程式(cos型ポテンシャル)ゾンマーフェルト展開の導出
ゾンマーフェルト展開 (Sommerfeld expansion)は で表される。ここで、 はフェルミ分布関数 である。この展開を用いることで、有限温度における物 …
もっと読む ゾンマーフェルト展開の導出シュレディンガー方程式の解と自由電子模型:端がない周期的な系

端がなく周期的な系に対して、シュレディンガー方程式を解いていこう。 ここでは自由電子模型を考える。 つまり、電子が自由に動き回ることができる模型で、電子の受けるポテンシャルはゼロ()とする。 1次元でシュレディンガー …
もっと読む シュレディンガー方程式の解と自由電子模型:端がない周期的な系化学ポテンシャル(フェルミレベル)の温度依存性

ゾンマーフェルト展開を用いて、化学ポテンシャル(フェルミレベル) の温度依存性を求めていく。 最後に自由電子の場合の状態密度に対して、フェルミレベルの温度依存性を求めていく。 前提知識 ゾンマーフェルト展開 ゾンマーフ …
もっと読む 化学ポテンシャル(フェルミレベル)の温度依存性