カテゴリー: 微積分

　ここではヤコビアンのイメージを伝えるため、 2変数関数の重積分（面積）を例にとる。 平面→ 平面の変数変換によるヤコビアン(ヤコビ行列; Jacobian matrix)は     である。 1. …

　ここでは、全微分の形がどうか調べる方法を学ぶ。 応用として、完全微分型の微分方程式を解く上で非常に重要である。 　ある関数が全微分になっているか調べるためには、以下の条件を用いると良い。 ポイント ある関数 &nbsp …

　包絡線の求め方を例題を通して習得する。求め方は媒介変数を消去すればいいのだが、なぜだろうか。ここでは、包絡線について説明して、その求め方を解説していく。最後に例題の解答を行う。例題は以下の通り。 例題 以下の曲線群の包 …

　高校数学で使うのは禁忌とされている(?)パップスギュルダンの定理を用いて、トーラス(穴1個のドーナツ)の体積・表面積を求めよう。証明は省略する。ここでは、以下の例題を使って計算する。簡単な曲線の回転体なので体積・表面積 …

　立体角 の解説をおこないます。微小立体角と微小平面角の関係は以下。 微小立体角から微小平面角     1. 立体角の定義 　平面角 のときを比べれば簡単にわかる。 平面角、立体角の定義は、上図の半径 …