カテゴリー: 微積分

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【全微分】関数がf(x,y)の全微分であるための必要十分条件(証明)

【全微分】関数がf(x,y)の全微分であるための必要十分条件(証明)

 ここでは、全微分の形がどうか調べる方法を学ぶ。 応用として、完全微分型の微分方程式を解く上で非常に重要である。  ある関数が全微分になっているか調べるためには、以下の条件を用いると良い。 ポイント ある関数 &nbsp …

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【積分】パップス=ギュルダンの定理でトーラスの体積・表面積

【積分】パップス=ギュルダンの定理でトーラスの体積・表面積

 高校数学で使うのは禁忌とされている(?)パップスギュルダンの定理を用いて、トーラス(穴1個のドーナツ)の体積・表面積を求めよう。証明は省略する。ここでは、以下の例題を使って計算する。簡単な曲線の回転体なので体積・表面積 …

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