【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列(行列の対角化・n乗)

マルコフ過程は次の状態が現在の状態のみによって確率的に決まる過程である。ここでは簡単な2状態の間を遷移する例題でマルコフ過程を学ぶの問題というよりは行列の対角化・乗の学習になる。 例題 との2状態について、下の図のよう …
もっと読む 【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列(行列の対角化・n乗)バター猫のパラドックス
マルコフ過程は次の状態が現在の状態のみによって確率的に決まる過程である。ここでは簡単な2状態の間を遷移する例題でマルコフ過程を学ぶの問題というよりは行列の対角化・乗の学習になる。 例題 との2状態について、下の図のよう …
もっと読む 【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列(行列の対角化・n乗)現在の状態が過去の状態によって確率的に決定されるというマルコフ過程(マルコフ連鎖)を説明するために簡単な例を用意した。昨日の朝食によって、今日の朝食が確率的に決まるような話である。見ていこう。 例題 毎日朝食には「ライ …
もっと読む 【マルコフ連鎖】3×3遷移確率行列の計算例(卑近な例)以下のような「ヴァンデルモンドの行列式(Vandermonde’s determinant)」 と呼ばれる特殊な行列式がある。 対照的な綺麗な形をしており、行列式の性質を使うことで証明することができる。 ヴ …
もっと読む 【行列式】ヴァンデルモンドの行列式の証明行列式が下のような対称な形の場合に重要な関係がある。以下を示す。 重要な行列式の公式 は 次正方行列のときに以下が成り立つ。 1. det(A B O C) = det(A)det(C) …
もっと読む 【行列式】 det(A B / B A ) = |A-B||A+B| を示す。高校数学では、3項間漸化式の問題は特性方程式を用いて解く(2章参照)。ここでは、別解として行列の対角化を用いた解法を紹介する。以下の例題を解いてみる。 例題 以下の漸化式を満たす数列 の一般解を求めよ。 …
もっと読む 【漸化式】例題で学ぶ:3項間漸化式の解法(行列/特性方程式)行列やベクトルをその 行、 列成分( 成分)で表すことがある。たとえば、 行列 について と書かずに、 とだけ書く。数式の見かけがすっきりするためよく使われ、いくつかの関係式の証明にも便利で …
もっと読む 【行列の基礎】成分:ベクトル、行列の積、トレースTr、内積以下、実数 , 次正方行列 とする。 と同じように、 としたとき のようにベキ級数展開が定義できる。このとき、行列の積の定義から は 次正方行列になる。また、これに関連していくつかの重要な性 …
もっと読む 【正方行列】正方行列Aと関数 F(A)(べき級数、exp(A) )