転置行列の行列式
本記事では、次正方行列
の転置行列
の行列式
が
と等しくなることを示す。証明する上で、行列式の定義に習熟している必要がある。
1. 転置行列の表現
転置行列 は
を左上から右下への対角線で折り返せば良い。3次正方行列の場合、

次正方行列の場合、
となる。





2. det(tA)=det(A) の証明
次正方行列の行列式の定義は、
ここで、
:置換
:置換の符号
:置換全体の集合
を表す。
2.1 【証明】
次正方行列
の要素を
、
の要素を
と置く(
)。
行列式の定義より、
である。 はそれぞれが元々の
に一致するので、並び替えて
となる。ここで、

となる逆置換



となる。

以上のように置換を使いこなし