H30年度の[1.1],[1.2],[3.1]のみしか解いていないです。空き時間に解きたいです。計算ミスしていたらコメントにて教えて欲しいです…
物理学[I]
1.1 平面の2質点
より、
よって、換算質量 :
と置いて、
よって、
は 2質点の間の引力で平面内にあるため、
と
は同一平面内にあるため
である。
となり、角運動量ベクトル は時間によらず一定である。よって、
は平面内にとどまり続ける。
運動エネルギー を求める。極座標表示、
を導入する。 の時間微分は、
である。以降、 と時間依存性を省略する。運動エネルギー
は、
次にポテンシャルエネルギー を求める。
2質点にはたらく引力 の大きさは
は2質点の距離
に比例する。したがって、
である。よって、
となる(バネの復元力と弾性エネルギーと同じ関係)。
以上よりラグランジアン は、
であり、 に共役な運動量
は、
となる。
ここで、上記のラグランジアンを用いてオイラーラグランジュ方程式より、
となり、 は時間によらず一定であることがわかる。
[?]
1次元運動で考えたときの運動エネルギー は
ポテンシャルエネルギー は
これ以降準備中。
1.2 慣性モーメント
2.1 電場・磁場
[準備中]
2.2 電磁波
[準備中]
3.1 井戸型ポテンシャル
3.2 角運動量
これの解答は簡単に。
: 主量子数、
:方位量子数、
:磁気量子数
より、
これより、 について
である。これを 球面調和関数 に作用させる。
第一項:
第二項:
第三項:
である。ここで、
である。したがって、第一項から第三項までを足して、
これ以降については[準備中]
4.1 分配関数
[準備中]
参考になりました!
ありがとうございます!