カテゴリー: 古典力学/解析力学

【振動】周期的な力F(t)の強制振動(摩擦無し)の運動方程式と一般解

【振動】周期的な力F(t)の強制振動(摩擦無し)の運動方程式と一般解

 振動は物理において重要な運動である。ここでは摩擦の項がない(減衰のない)強制振動の運動方程式(以下の式)をラグランジアンから導出して、一般解を考える。物理現象としては「共鳴」や「 うなり 」に関係する。 ポイント &n …

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【振動】減衰振動/臨界振動/過減衰の運動方程式と一般解、そのイメージ

【振動】減衰振動/臨界振動/過減衰の運動方程式と一般解、そのイメージ

 減衰振動は自由振動(単振動)の運動に、摩擦による抵抗の項を加えた運動になっている。減衰振動においては、振動の振幅がどんどん小さくなっていき最後には止まってしまう。 【参考】例題で学ぶ:ラプラス逆変換(振動運動の微分方程 …

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【振動】垂直にバネで繋がった2質点の連成振動:運動方程式の立て方・解き方

【振動】垂直にバネで繋がった2質点の連成振動:運動方程式の立て方・解き方

 連成振動とは、バネで繋がった2個以上の質点が互いに相互作用しながら運動する振動のことである。質点が1個だけのときの振動より複雑になる。  質点2個の場合の連成振動(垂直型)の運動方程式を立てて解いていく。バネの復元力の …

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【振動】水平に置かれた2質点の連成振動:運動方程式の立て方・解き方

【振動】水平に置かれた2質点の連成振動:運動方程式の立て方・解き方

 連成振動とは、バネで繋がった2個以上の質点が互いに相互作用しながら運動する振動のことである。質点が1個だけのときの振動より複雑になる。  質点2個の場合の連成振動の運動方程式を立てて解いていく。バネの復元力の向きがどっ …

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【解析力学】何故バネの弾性エネルギーはxの2乗に比例するか(調和項・非調和項)

【解析力学】何故バネの弾性エネルギーはxの2乗に比例するか(調和項・非調和項)

 バネの弾性エネルギーは で与えられている。これは変位が小さいという仮定で成り立つ話である。バネの復元力が変位に比例するとしてフックの法則もまた、変位が小さいところで成り立つ。  どのようにして出てきたか、ポテンシャルエ …

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