微分を学べば関数の展開が可能となる。ここでは、双曲線関数tanh(x)を展開していきたい(3次の項まで)。指数関数expのにおけるテイラー展開(マクローリン)を利用する方法を紹介する。
tanh(x)の x~0 における展開
の展開は別にまとめた。
目次
1. exp(x)の展開による方法( x~の展開)
のマクローリン展開(
)を用いて整理する。
![Rendered by QuickLaTeX.com \exp{(\pm x)}](https://batapara.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-589c0eead72f35c74e5b42753db7fa38_l3.png)
1.1 分子:exp(x)-exp(-x)の展開
1.2 分母:exp(x)+exp(-x)の展開
より、
1.3 tanh(x)の展開(x~0)
![Rendered by QuickLaTeX.com {\rm tanh}x](https://batapara.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce8a0920f1bf1825d600b790928e9978_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x\sim0](https://batapara.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58eeee589d906a1daae42d1f304bc963_l3.png)
2. まとめ
簡単に計算できる。