連続X線の発生原理・短波長端の計算


X線は、ドイツ人物理学者、ヴィルヘルム・レントゲンによって発見され、レントゲンはその功績で1901年の第1回ノーベル物理学賞を受賞している。余談ではあるが、1903年には新しい放射線として「N線」なるものが報告されたが、後に誤りであったとされている。

 X線の利用として、材料におけるX線回折が挙げられる。 X線の波長は 0.1〜100 Å であり、材料の格子定数や結晶中の原子間隔は数Åの世界と非常に近い。したがって、我々はX線回折により材料の結晶構造や格子定数を特定することができる。レントゲンの功績は、このように材料の世界へも大きな影響を与えている。

1. 連続X線の発生原理

 X線には2種類ある。

  • 連続X線: 連続的な波長(エネルギー)を持つ
  • 特性X線: 特定の波長(エネルギー)を持つ

 ここでは、「連続X線」の発生原理を説明しよう。

 連続的な波長を持っているため、白色X線ともいう。 「白色」は、白色光がさまざまな色(波長)を持っていることに由来している。発生原理は、

  1. 電圧 V で電子を加速する
  2. ターゲットに電子を衝突させる
  3. 衝突時の電子の運動エネルギーの損失に対応したX線が発生する
である。1で、電圧 V で加速された電子のエネルギー E_{\rm e} [J] は、

    \begin{eqnarray*} E_{\rm e} = e V \end{eqnarray*}

 である。衝突後の電子の運動エネルギーは、

    \begin{eqnarray*}E_{\rm K} = \frac{1}{2}m_{\rm e} v^2\end{eqnarray*}

 
  である。m_{\rm e} は電子の質量、v は終状態の電子の速度を表す。したがって、発生するX線のエネルギー E_{\rm X} はエネルギー保存則より、

    \begin{eqnarray*}E_{\rm X}  &=& E_{\rm e} - E_{\rm K} \\&=& eV - \frac{1}{2} m_{\rm e} v^2 \quad \cdots (1)\end{eqnarray*}

 となる。X線の波長を \lambda とすれば、ド・ブロイの式より、

    \begin{eqnarray*}E_{\rm X} = \frac{hc}{\lambda} \quad \cdots(2)\end{eqnarray*}

 

式(2)を式(1)へ代入して整理すると、

    \begin{eqnarray*}\lambda&=&\frac{hc}{eV-\frac{1}{2}m_{\rm e} v^2} \\&\geq& \frac{hc}{eV} \end{eqnarray*}

となる。不等号は、衝突後の電子の速度 v がゼロ以上であることから成り立ち、等号成立は v=0 のときである。この下限の波長を \lambda_0 として 短波長端という。具体的に、プランク定数 h=6.626\times 10^{-34} [J\cdots]、光速 c=2.998\times 10^9 [m/s]、電気素量 e=1.602\times10^{-19} [C] を代入して計算すると(単位に注意する)、

    \begin{eqnarray*}\lambda_0&=&\frac{hc}{eV}\\ \\&=& \frac{1.24}{E}\end{eqnarray*}

となる。ここで、加速した電子のエネルギーEの単位は[keV]である。単位を[keV]にしておくと便利である。例えば、100keVで電子を加速した場合は単に、

    \begin{eqnarray*}\lambda_0 &=& \frac{1.24}{100} \\ \\&=& 0.0124 \; {\rm [nm]}\end{eqnarray*}

となり、簡単に短波長端を計算することができる。

 衝突した電子のエネルギー損失すべてがX線に変わるわけではない。ほとんどは衝突時に熱エネルギーに変わり、ターゲット金属は高熱になる。したがって、ターゲット金属を冷却しながらX線を発生させる。


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