ランジュバン関数 (導出)とブリルアン関数 (導出)の <<1における展開をする。これらの関数は、
で与えられる。重要な coth()の展開を用います。
coth()の展開
1. ランジュバン関数の展開
coth()の展開を用いれば簡単に、
と展開できる。
ランジュバン関数 の展開
2. ブリルアン関数の展開
少々計算が多いが、項ごとにそれぞれ展開する。
第1項:
第2項:
式(1)式(2)より、
となる。展開の結果として、 ブリルアン関数 の展開
ブリルアン関数の展開
を得る。