図の と
の面積の和を求めたい。

ちなみに、 となるのは
が三次関数の変極点になるとき。
1. 積分計算
3つ交点がある場合の面積を考えよう。交点の 座標をそれぞれ、
としておく。

2つの領域に分けてそれぞれの面積 を求める。以下に注意する。
- 関数の差のもつ因数は、
- (上の式)-(下の式)に注意
- 3次関数の
の係数は
とする
S1 について
、
より面積
になる。
で いわゆる1/12公式になる。
S2 について
の結果を利用する。
- 積分区間
を
にする
- (上の式)-(下の式)を入れ替える(符号を逆にする)
途中(上の計算の5個目の等号)までは同じである。
と同じく
、
より面積
になる。
で いわゆる1/12公式になる。
S1 + S2 の計算
と
足すのはしんどいですね。
と置くと、
である。 と置くと、
この答えを確かめるために、 とする。このとき、
であるので、
で 1/12公式に一致する。
を使ったものを最終的な答えにしておこう。
S1+S2の面積
2. まとめ
これは公式やらあるのだろうか。