なぜ面心立方格子と六方最密構造の充填率は同じなのか？

　結晶構造において面心立方格子（FCC）と六方最密構造（HCP）はともに充填率が0.74で最大である。図にFCCとHCPを示す。それぞれ立方最密充填、六方最密充填と呼ばれることもある。

1. 空間に球を最密に充填する

　原子（球）を空間にびっしり詰めるためには、下の図のように積んでいけば良い。１段目の３つの球の上の隙間に２段目の球を置く。

　この置き方で空間を埋めていけば最密充填となる。FCCとHCPは両方ともこの置き方で充填される。したがって充填率は同じになる。

　積み上げ方の違いによって生まれるFCCとHCPの違いを比べよう。

　まず１段目にオレンジ球をびっしり充填する。

　すると、最密に充填するためには

の２通りある。２段目はBの位置にブルー球を置いたとする。

　２段目のブルー球の上に３段目を積む方法は

の２通りある。どちらに詰めても最密になることは簡単にわかるだろう。Aにつめた場合とCに詰めた場合を描くと下のようになる。

　これがFCCとHCPの違いになる。つまり球を積層する場所の違いで構造の違いが生まれている。

FCCとHCPの積層の違い

　もう一度まとめると、FCCとHCPの充填率が同じなのは、項目「1.」で説明した最密に球を詰めるルールに従っているからである。それゆえにどちらも最密構造をとる（close-packed）。また、FCCとHCPの構造の違いは積み上げ方の違いによる。

　FCCとHCPが一見違うように見えるのは見る方向の問題である。FCCを[111]方向（立方体の対角線方向）から見てみると良い。

　この方向から見れば六角形に見えるだろう。また、ABCABC…と層ができていることも確認できる。下のHCP（ABABAB…）との層の違いがはっきりわかる。

　六方最密充填構造は上で説明したHCPであった。FCCも同じ充填率をもち、最密に球を詰めることを説明した。

　時折見る「立方最密充填」の意味は、空間に球を最密に詰めた立方晶系の構造のことである。したがって、「立方最密充填」は面心立方構造（FCC）のことである。六方最密充填に対応した呼び方に過ぎないので慌てないように。

　発展的な話になる。FCC（ABCABC…）とHCP（ABABAB…）の積層と同じような関係にある結晶構造がある。それはウルツ型構造（Wurzite）と閃亜鉛鉱型（Zink Blend）である。以下でその違いをまとめた。

　 [111]方向から見た閃亜鉛鉱型構造と[001]方向から見たウルツ鉱型構造である。FCCとHCPとの違いと似ていることがわかる。

　積層の違いは下のようになる。

閃亜鉛鉱型とウルツ鉱型の積層の違い

　ZnSなどは両方の構造をとり得ることが知られている。共有結合の話で少し触れた。

　FCCとHCPの簡単なまとめは下の通り。

　それぞれの結果をまとめておこう。

積層の違い