基本的な流れ:
に関する積分方程式をラプラス変換
の形に変形(部分分数分解など)
- ラプラス逆変換で
を求める
例題
で定義された実関数
を考えて、以下の積分方程式をラプララス変換を用いて解け。
予備知識:
・積分のラプラス変換 (導出 )
・ のラプラス変換
・ のラプラス変換
【解答】
のラプラス変換を定義する。
ここで、積分方程式の両辺をラプラス変換する。
ラプラス逆変換すれば、
ラプラス変換を使わない別解:
積分方程式の両辺を で微分する。
となり、簡単な微分方程式を得る。これは変数分離形で簡単に解ける。
定数 を得るために、元の積分方程式において
を代入して、
である。したがって、 を得る。