1. 解答
問題1: 線形代数
固有値
固有ベクトル:
のとき:
ここで、
とおくと、
上の結果から、 のとき
である。ここで、
の両辺に左から をかけて
また、
より の逆行列は存在する。したがって、左から
をかけて、
したがって、
問題2:陰関数
のとき:
のとき:
極値は、
漸近線:
陰関数を図示:
![](https://batapara.com/wp-content/uploads/2019/07/zenkin.jpeg)
問題3:ラプラス変換
は
、つまり、
のとき収束する。収束座標は
である。
このとき、
積分のラプラス変換は「積分のラプラス変換(2通り)」にある。
積分方程式のラプラス変換は「積分方程式のラプラス変換の例題」にある。
問題4:複素平面
(1)
は 「中心
、半径1の円」
(2)
(3)
のとき:
となる。したがって は純虚数であり、虚軸を表す。
のとき:
したがって、中心 、半径
の円を表す。