【参考書】理工学系学生のための 線形代数 おすすめ問題集


 理工学系学生を対象に線形代数のおすすめ問題集を紹介します。大学生が初めて学習するところから院試対策までレベル別にまとめました。

 「行列」を高校数学で習わなかった学生は、大学に入って初めて線型代数学で行列を習うことになります。一般に大学生は勉強する習慣がないため、演習不足のままで線形代数を習得するのは困難かもしれません。より抽象的な数学を扱い出すために時間をかけて考えないといけないことがあるのです。

 ここでは、そういった状況を憂えた私が、このページにたどり着いた勉強意欲のある皆様におすすめの参考書・問題集を紹介いたします。





1. 線形代数の概要

 線形代数はフーリエ変換・複素関数などの分野の土台となるため、習得しておきたいところです。 

 行列の足し算や掛け算、行列式を求めること、固有値・固有関数を求めること。これ自体はコンピューターによって高速に計算することが可能です。

 したがって人間はどのような式を与えるかという点を考えるのです。モデル化というやつです。特に線形代数は機械学習・AIを使う人にとっては非常に重要になります。



2. 参考書・問題集

 理工学系で0からスタートする場合は、2.1から1冊か2冊仕上げて、2.2の問題集を仕上げると線形代数に強くなる。

 また、AIや機械学習を勉強したい方は、2.1と2.3を組み合わせるのが良い。


2.1 初心者向き、はじめの1冊

 かわいらし表紙だが中身は充実している。ゼロから学ぶには最適である。今の教科書・問題集が難しすぎるのであれば手元に置いておくと良い。「この本」+「問題が多い本」の組み合わせがオススメである。


 定番のマセマである。上の本よりは少しだけ難しいが、初心者向けである。院試を考えている方は持っておくと良い。線形代数を「問題+解説」で定着させることができる。


 マセマよりは易しいレベル帯である。本当に基礎の問題だけを固めることができる。最終的に、院試対策や線形代数を応用する場面には対応できないので、その場合は別の本が必要となる。



2.2 問題をたくさん解きたい方向き

 基本事項を確認した後に演習するための本。理工学系であるなら必須である、固有値・固有ベクトルについて計算を通して理解できる。参考書を読むだけでなく、問題を解いて定着させるほうが記憶に残るのでオススメする。



 ボリュームがあるので解きごたえがある。0から始める方はこの本の前に1冊簡単なものを使うのが良い。中級者であれば自力で解くことができる。線形代数を自由に扱えるようにするための演習本である。

 昔からある本で非常に評価が高い。内容が豊富で親切的である。2冊目の本にオススメする。



2.3 AI・機械学習を将来的に扱いたい人向き

 人工知能(AI)に題材を絞って、高校数学から丁寧に線形代数を学ぶ。後半は実際に使われているような人工知能プログラミングの手法を学ぶ。定期テスト向きではないが、AIへの応用的な内容が充実している。


 コンピューターに関わるプログラマー向けの本。画像処理などで線形代数が使われるので、プログラマーは線形代数を学ぶ必要がある。この本はターゲット層をプログラマーに向けているので、コンピュータサイエンスとの関わりが充実している。

2.4 院試対策用

 院試対策の近道は過去問を用意すること。その後に演習問題を解くことである。過去に院試で出題された問題を演習することによって、応用力をつけることを目的とする。

 この本は、線形代数以外の単元も扱っている。大学院試験の過去問題から抜粋してきた問題であり、試験のレベルと自分のレベルとの埋めるべきさ差がわかる。問題数も豊富で外部の大学院を受験される方は持っておきたい。


 線形代数の院試問題を集めた問題集。実際に出されているようなレベルに触れることで自分の到達点を知ることができる。レベル帯は基礎から発展まで網羅的にある。



2.5 その他

 高校数学から始めて線形代数を学ぶ本。特に線形代数を使う予定はないが、学んでおきたいという方にオススメ。また、高校を卒業したてで大学の数学にはやく取り組みたい人にオススメです。


 まんがで学ぶ系の本は正確性に欠けるが、全体像を知るのにちょうどよい。この本は線形代数を一通り学び終えた人が読んでもおもしろいし、0から始める人にとってもおもしろいと思う。



3. まとめ

 基本的には 2.1 に挙げたような全体像がわかる本から始めるのがおすすめである。理工学系以外、あるいはガチで線形代数を学びたい方は、権威のある不朽の教科書で勉強するべきであろう。ここではその紹介はしなかった。

 線形代数は複素関数・フーリエ解析の土台となる分野であるので理解しておきたい。そうしないと、複素関数・フーリエ関数が曖昧になってしまい、物理学を学ぶ障壁になってしまう。そうなる前に線形代数をしっかりおさえましょう。




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