波動関数を表現する関数は多い。ここでは代表的なガウス関数を用いた表現を学んでいきたい。における波動関数
が、
のようなガウス関数(ガウシアン)の形を取っているときのフーリエ変換を計算する。ここで、係数

1. フーリエ変換する
フーリエ変換 は、
指数部分を

のようになる。最後の行では、

となる。積分区間は

のように変形できる。最後の行では、

で与えられる。したがって、


で与えられる。この結果を見ると、
