カテゴリー: 数学

　フーリエ変換を解説していきましょう。ここではフーリエ変換がどんなものか知ってもらうため、数式を使わないことにした。したがって、フーリエ変換の定義すらしない。 1. フーリエ変換のイメージ（基本編） 1.1 わかりやすい …

　Poisson分布（ポアソン分布）は以下のような確率分布をもつ。は平均値である。また、Poisson分布の平均値と分散はである。平均も分散もになる。　この …

　ここでは、全微分の形がどうか調べる方法を学ぶ。応用として、完全微分型の微分方程式を解く上で非常に重要である。　ある関数が全微分になっているか調べるためには、以下の条件を用いると良い。ポイントある関数 &nbsp …

　　複素積分の応用問題を解く。ここで学ぶことは、留数定理の応用実積分を複素積分で解くである。有名な問題としてを積分しよう。例題 (1)

　包絡線の求め方を例題を通して習得する。求め方は媒介変数を消去すればいいのだが、なぜだろうか。ここでは、包絡線について説明して、その求め方を解説していく。最後に例題の解答を行う。例題は以下の通り。例題以下の曲線群の包 …

　ラプラス変換は微分方程式を解くための道具でしかない。ここでは、面倒な積分計算は書かずにイメージだけ伝えたい。ラプラス変換の応用の要点は微分方程式・積分方程式を簡単に解くために遠回りするということである。解きたい方 …

　ルジャンドル多項式は、ルジャンドルの微分方程式の２つ特殊解から作られる。ルジャンドルの微分方程式は２階線形微分方程式で、で与えられる。そのことを詳しく見て …

　ルジャンドルの微分方程式を解いて２つの特殊解を求める。微分方程式はまわりの級数展開により解いていく。「【微分方程式】級数解による解法（整級数）」の手法がそのまま使える。　得られる２つの …

　一般解が以下の超幾何関数で表すことができる超幾何微分方程式（ガウスの微分方程式）がある。この微分方程式はをもつため、「【微分方程式】確定特異点と級数の置き方 …

　確定特異点のある微分方程式を級数解で解く。ここでは特異点とは何かを説明し、解法をみていく。それを用いて後で例題を解いていく。例題として、確定特異点のある微分方程式は以下のようなものである（が確定特異点）。 &nb …