カテゴリー: 数学

　三角関数で表されていたフーリエ級数を複素数に拡張してみよう。フーリエ級数のコンセプトは簡単で周期関数を同じ周期を持った関数の集まりで展開ということである。関数の集まりが「」であったり、複素数の「」になったりして …

　以下のような「ヴァンデルモンドの行列式（Vandermonde’s determinant）」と呼ばれる特殊な行列式がある。対照的な綺麗な形をしており、行列式の性質を使うことで証明することができる。ヴ …

　高校数学で使うのは禁忌とされている(?)パップスギュルダンの定理を用いて、トーラス(穴1個のドーナツ)の体積・表面積を求めよう。証明は省略する。ここでは、以下の例題を使って計算する。簡単な曲線の回転体なので体積・表面積 …

　以下のヘヴィサイドの単位関数は応用上重要である。ここでは単位関数について簡単に説明し、そのラプラス変換について学ぶ。ラプラス逆変換の例題　次のに関する関数をラプラス逆変換してを求めよ。また、を図示せよ。 …

　前回はラプラス変換を用いた斉次線形微分方程式を扱った。ここでは例題を通して非斉次の線形微分方程式を解いていく。例題(1)は斉次、(2)(3)(4)は非斉次の微分方程式である。例題次のに関する微分方程式を解け。 …

　例題を使って微分方程式の初期値問題をラプラス変換で解く。初期値が与えられている微分方程式はラプラス変換によってをかんたんに解くことができる。ここでは下の例題のような単純な斉次線形微分方程式を解いていく（非斉次微分方 …

　例題を使ってラプラス逆変換でよく使う「移動」について説明する。ここではなどのラプラス逆変換については理解しているものとして進めていく。移動とは以下のような逆変換のことである。参考：ラプラス変換表と証明まとめ s移 …

　の４乗のフーリエ級数を求める。例題で周期的な以下の関数をフーリエ級数に展開せよ。 f(x)のグラフのグラフは下のように周期的なのグラフになる。　この関数はで偶関数である。【 …

「置換」の説明と置換による行列式の定義を書いた。この記事をみれば、なぜサラスの式が導かれるかわかるだろう。

例題で周期的な以下の関数をフーリエ級数に展開せよ。 1. 準備グラフの概形のグラフは下のようになる。　この関数はで偶関数である。フーリエ級数展開／フーリエ係数フーリエ級数で基本 …