カテゴリー: 数学

f(x) = xcos(x) [-π:π]のフーリエ級数展開

例題 で周期的な以下の関数 をフーリエ級数に展開せよ。     1. 準備 グラフの概形 のグラフは下のようになる。 　この関数は で奇関数である。 フーリエ級数展開／フーリエ係数 フーリエ級数で基本 …

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f(x)=sin^2 (x) [0:π]のフーリエ正弦級数・余弦級数

関数を余弦（cos）と正弦（sin）に展開する問題である。 例題 で周期的な以下の関数 をフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数に展開せよ。     1. 方針 余弦級数／正弦級数 のグラフは下図(a)の …

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f(x)=x^3 [-π:π]のフーリエ級数

例題 で周期的な以下の関数 をフーリエ級数に展開せよ。     1. 解答 のグラフは下のように周期的な のグラフになる。 　この関数は で奇関数である。 フーリエ級数展開／フーリエ係数 フーリエ級数 …

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【最小二乗法】二次関数／三次関数でフィッティング

　最小二乗法の基本的な説明は以下に記載した。ここでは、2次元データ点に対して二次関数、三次関数のフィッティング式を導く。 二次関数でフィッティング 　二次関数の場合は、与えられたデータ点に対して を求めれば良い。下図のよ …

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【最小二乗法】わかりやすく絵で説明／直線フィッティングの計算

　ここではデータ点を 一次関数 を用いて最小二乗法でフィッティングする。二次関数・三次関数でのフィッティング式は こちら 。 下の5つのデータを直線でフィッティングする。 1. 最小二乗法とは？ フィッティングの意味 フ …

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f(x)=x^2 [-π:π]のフーリエ級数／無限級数和（ゼータ関数）

例題 で周期的な以下の関数 をフーリエ級数に展開せよ。     また、この結果を用いて以下の無限級数の和を求めよ。     の値を求めよ。 1. 解答 のグラフは下のように周期的な …

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f(x)=x [-π:π]のフーリエ級数展開／無限級数和（ライプニッツ級数）

例題 で周期的な以下の関数 をフーリエ級数に展開せよ。     また、この結果を用いて、     の値を求めよ。 　この関数はジグザグである。かなり に形が似ている。たとえば、 と …

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【例題で学ぶ】簡単な積分方程式のラプラス変換を用いた解法

基本的な流れ： に関する積分方程式をラプラス変換 の形に変形（部分分数分解など） ラプラス逆変換で を求める 例題 で定義された実関数 を考えて、以下の積分方程式をラプララス変換を用いて解け。     …

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【複素積分】「sin(z)/z」「e^z/z」「1/z^3」のローラン展開／ 複素積分

　例題として、以下の３問を見ていく。ローラン展開→複素積分の流れで計算した。したがって、複素積分の計算に「留数定理」は使わなかった。参考：「例題で学ぶ：ローラン展開／極／留数定理」 （読了目安：３０分） 例題 Cを|z| …

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【複素積分】∮1/(z-a)^n dz の計算

　コーシーの積分公式などに関係する計算。これは留数定理にも関係する話。下の式において、積分経路 内に がある場合を考える。積分経路の外に がある場合は積分は になる。 (z-z0)^n の複素積分   &nbs …

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