カテゴリー: 数学

　ローラン展開例題シリーズその３。ここまで、ローラン展開の基本と例題、三角関数を含んだ関数のローラン展開の例題を扱ってきた。ここではが真性特異点である複素関数について、ローラン展開して複素積分を求める。孤立特異点に …

ローラン展開例題シリーズその２。その１で「ローラン展開の基本と例題」を扱った。ここでは例題を使って、三角関数が入った複素関数をローラン展開する。目標：ローラン展開ができるようになる。それを利用して複素積分ができるよ …

　ローラン展開例題シリーズその１。ローラン展開の基本を簡単な例題で学ぶ。ここで扱うのは初歩的な話と初歩的な例題である。厳密な説明、発展的な例題は教科書に載っているだろう。ローラン展開の例題次の関数を与えられた点の周 …

　ここでは「留数定理」という名前から来る仰々しさと「ローラン展開」の妖艶さについて、例題からわかりやすく解説する。まずは、もっとも簡単な１位の極の例題を解いていこう。目標：ローラン展開 → 留数定理の流れを理解する。 …

　行列やベクトルをその行、列成分（成分）で表すことがある。たとえば、行列についてと書かずに、とだけ書く。数式の見かけがすっきりするためよく使われ、いくつかの関係式の証明にも便利で …

　以下、実数 , 次正方行列とする。と同じように、としたときのようにベキ級数展開が定義できる。このとき、行列の積の定義からは次正方行列になる。また、これに関連していくつかの重要な性 …

高校で習うベクトルが、大学数学ではベクトル空間として一般化される。さらに空間は、関数空間、状態空間へと抽象化されていく。

意外と知られていないかもしれない。対角化したトレースと元の行列のトレースは等しくなるのである。

実部と虚部の対応関係になっている。イメージで絵を書いてみた。

　微分方程式とは何か→微分の入った方程式である解散！とするとWikipediaの最初の１文レベルなので、ちゃんと微分方程式とは何かを説明していく。また、どのような形になっているかを説明して、簡単な例題を実際に解い …