【ラプラス変換】δ関数/δ関数を含む2階微分方程式
微分方程式は物理学でよく現れる。たとえば、電磁気学ではポアソン方程式という形で現れたりする。一般解を求めることは、系の状態を決める上で重要である。 一般に、微分方程式の解き方はさまざまである。今回はラプラス変換を用い …
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微分方程式は物理学でよく現れる。たとえば、電磁気学ではポアソン方程式という形で現れたりする。一般解を求めることは、系の状態を決める上で重要である。 一般に、微分方程式の解き方はさまざまである。今回はラプラス変換を用い …
もっと読む 【ラプラス変換】δ関数/δ関数を含む2階微分方程式まずフーリエ級数では関数 を三角関数で展開する。ここではフーリエ級数における三角関数の以下の直交性を示そう。 参考:フーリエ係数の求め方 フーリエ級数で一番大事な式 の周期 の三角関数につい …
もっと読む 【証明・導出】フーリエ級数で使う三角関数の直交性フーリエ係数 は以下で求められるが、フーリエ係数の意味を簡単に説明しておこうと思う。以下で、 は で周期的な関数とする。 【参考】はじめての複素フーリエ級数展開/複素フーリエ係数の求め方 1 …
もっと読む 【はじめに】フーリエ係数の求め方まわりのテイラー展開は となる。これの意味やイメージをまとめておく。 難しくないので簡単にまとめておく。 1. テイラー展開の意味とイメージ なぜ展開するのか? テイラー展開する理由は、式の見 …
もっと読む 【テイラー展開】かんたんな意味とイメージだけ伝えるベクトル解析における「勾配(gradient)」は回転(rot)や発散(div)に比べてわかりやすいと思う。 そのことを平面と身近な例から種明かししていこう。 読み終わる頃には、なぜベクトルか、なぜ勾配と呼ばれるかがス …
もっと読む 【ベクトル解析】わかりやすい平面から学ぶ勾配 ∇f(x,y) の意味 (gradient)微分方程式の同次型は の形をとる。このタイプの微分方程式の解き方を例題を通して学習する。 同次型の例題 1. 同次型の微分方程式 同次型とは? 「同次」というのは次 …
もっと読む 【微分方程式】例題で学ぶ「同次型の微分方程式」の解法