カテゴリー: 微分方程式

　全微分型の微分方程式を解く。全微分型とは     の形をしている。これは が分かれば簡単に解ける。 つまり、一般解は     である。問題は「いかにして を求めるか」である。例題 …

　ここでの目的は、線形型の微分方程式     の解き方を習得し、例題を解けるようになることである。このタイプを解くには以下のコツだけ覚えていれば、後に示すような難しい一般解は不要になる。 ポイント 「 …

　積分因子とは、与えられた微分方程式にかけて完全微分型の微分方程式を作るための因子である。 簡単に言えば、積分因子 を見つけることができれば微分方程式は完全微分型の微分方程式に帰着する。 　ここでは、どのような仕組みで積 …

    が完全微分型のときは     のように変形できる。 したがって、(*)から(*)’を直接求めることができれば簡単に解くことができる。 すなわち、全微分される前の …

　前回の続きから、同次型に似た例題を解いていこうと思う。 ここでは以下のタイプの微分方程式を「変数分離型」に帰着させることを目指す。     右辺の分子・分母をそれぞれ直線と見たとき、平行になる場合で …

　ここでは以下のような同次型に似た問題を扱う。     　変数変換により同次型に帰着することがわかる。（同次型がわからない・解けない方は先に「同次型の解法」で解法を習得したほうがよいだろう。） 以下の …

微分方程式の同次型は     の形をとる。このタイプの微分方程式の解き方を例題を通して学習する。 同次型の例題     1. 同次型の微分方程式 同次型とは？ 「同次」というのは次 …

　ここでは以下のような微分方程式を解いていく。     　このタイプは、 の変数変換により変数分離型に帰着する。 以下では例題を通して、このタイプの微分方程式を解いていこう。 参考：例題で学ぶ「変数分 …

ここでは、「変数分離形」の微分方程式を例題を使って学習する。いろいろな微分方程式がこのタイプに帰着することがあるので、解けるようにしておきたい。 例題 次の変数分離形の微分方程式を解いて、一般解を求めよ。   …

　誰でも初学者のうち（人生初見プレイ）は、 物理で「えぇ…習ってない…知らない…」といった数学が たくさん出てくるので逐一学習しなくてはいけない。このGreen関数もその代表的なもので …