分配関数とトレースの関係Z=Tr(exp(-βH))=Σexp(-βEk)の証明
統計量子力学に必要な関係を証明しよう。指数関数の肩に演算子が乗っている場合にどのような取り扱いをするかも説明した。
もっと読む 分配関数とトレースの関係Z=Tr(exp(-βH))=Σexp(-βEk)の証明バター猫のパラドックス
統計量子力学に必要な関係を証明しよう。指数関数の肩に演算子が乗っている場合にどのような取り扱いをするかも説明した。
もっと読む 分配関数とトレースの関係Z=Tr(exp(-βH))=Σexp(-βEk)の証明などの交換関係をまとめた。計算に必要なポイントは以下の通り。 古典力学での角運動量 の形を使う 量子力学では に注意 交換関係 を利用( 導出 ) 1. 演算子の定義 lx, ly, lz の定義 量子力学で運動量 …
もっと読む 角運動量演算子 L の交換関係原点に対して空間反転の操作を行えば、 にあった座標は へ移される(原点について点対称)。 これは量子力学などの物理ではパリティ変換(反転)として知られ、空間座標の符号を変換する。 たとえば、原子に一様な電場をかけた場 …
もっと読む 空間反転とパリティ必要な前期量子論の知識 ボーアの量子化条件 電子の波長 と軌道半径 の間に の関係があるとする。ここで のような正の整数である。 量子化されている量はとびとびの値をとることである。 波長 …
もっと読む 水素原子のエネルギー、ボーア半径、原子単位などラゲール(Laguerre)陪多項式 について、いくつかの性質を証明付きでまとめた。ラゲール多項式 との関係は である。 ラゲール陪多項式の諸性質 おもに、ラゲール陪多項式 について学ぶ。 の …
もっと読む ラゲール多項式の導入②:陪多項式/ラゲール関数Rnl(x)水素原子の動径方向の波動関数を求めるときに使われる、ラゲール(Laguerre)多項式などをまとめる。証明付きでよく使う式もまとめた。 また、ラゲール多項式 のみで数式が多くなったので、ラゲール陪多項式とラゲール関数 …
もっと読む ラゲール多項式の導入①:ラゲール多項式の諸性質と証明水素原子などの球対称ポテンシャル をもったシュレディンガー方程式 を解くために、球面調和関数 を導入していく。 ここでは と分離し、角度成分 に注目して見ていく。 球面調和関数の導入すると …
もっと読む 球面調和関数①:シュレディンガー方程式からの導入微分演算子であるルジャンドリアン の固有値問題である を解いて、固有関数を求めていく。ここで固有値は としている。 あとにわかるように、この固有関数 は球面調和関数になっている。 導入 かん …
もっと読む 球面調和関数⓪:ルジャンドリアンの固有値問題