カテゴリー: 古典力学／解析力学

　振動は物理において重要な運動である。ここでは摩擦の項がない（減衰のない）強制振動の運動方程式（以下の式）をラグランジアンから導出して、一般解を考える。物理現象としては「共鳴」や「 うなり 」に関係する。 ポイント &n …

　減衰振動は自由振動（単振動）の運動に、摩擦による抵抗の項を加えた運動になっている。減衰振動においては、振動の振幅がどんどん小さくなっていき最後には止まってしまう。 【参考】例題で学ぶ：ラプラス逆変換（振動運動の微分方程 …

　強制振動とは、ブランコに乗っている人を後ろから押してやるみたいに、振動数 で自由振動している系を外場 によって強制的に振動させる運動のことである。もともとの に近い振動数で外場 を与えたときには「うなり」が発生する。以 …

　微小振動の例として円筒振り子がある。この円筒振り子の中にさらに円柱を入れて２つの微小振動を見る。以下の例題で考える。 　左が厚みのない円筒の振り子。右が円筒振り子内の円柱（灰色）。 半径 の円筒振り子の軸まわりの慣性モ …

　　１次元の自由振動は単振動と呼ばれ、高校物理でも一応は扱う。ここで学ぶ自由振動は下に挙げた減衰振動、強制振動などの基礎になる。上の４つの振動は変位 が微小のときの話である。 自由振動（単振動）： 減衰振動： 強制振動（ …

　連成振動とは、バネで繋がった2個以上の質点が互いに相互作用しながら運動する振動のことである。質点が1個だけのときの振動より複雑になる。 　質点2個の場合の連成振動（垂直型）の運動方程式を立てて解いていく。バネの復元力の …

　連成振動とは、バネで繋がった2個以上の質点が互いに相互作用しながら運動する振動のことである。質点が1個だけのときの振動より複雑になる。 　質点2個の場合の連成振動の運動方程式を立てて解いていく。バネの復元力の向きがどっ …

　ここでは、「最小作用の原理 」によってラグランジュ方程式を導くことはしない。単に、「ニュートンの運動方程式 → ラグランジュ方程式」をおこなう。 　よく知られているように１個の質点に対して運動方程式は、   …

　バネの弾性エネルギーは で与えられている。これは変位が小さいという仮定で成り立つ話である。バネの復元力が変位に比例するとしてフックの法則もまた、変位が小さいところで成り立つ。 　どのようにして出てきたか、ポテンシャルエ …

１体問題、２体問題、 体問題の運動方程式について簡単にまとめておく。 質点と運動方程式 体問題では、個の質点の運動方程式を考える。物理で考える場合は、 の１体問題、 の２体問題、 が３以上の多体問題 しかない。われわれ人 …