【複素積分】sinx/xの実積分（ディリクレ積分）
以下のディリクレ積分と呼ばれる実積分を複素関数を用いた複素積分で解く。 ディリクレ(Dirichlet)積分 1. 複素積分の積分経路 誰か偉い人が考えた積分経路によって解く。 最終的には …
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【複素積分】sin(x^2)、cos(x^2)の実積分（フレネル積分）
実積分でそのまま解くことが難しい場合は、複素積分を利用して解くことがある。基本的には、元の実積分が計算できるような積分経路を考えて複素積分していく。今回求めたいのは下の実積分。sinのほうも一緒に求められる。 例題 複 …
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【複素積分】応用（三角関数(cos,sin)型の実積分の変換）
複素積分の応用問題を解く。 ここで学ぶことは、 留数定理の応用 実積分を複素積分で解く である。 有名な問題としてを積分しよう。 例題 (1)
もっと読む 【複素積分】応用（三角関数(cos,sin)型の実積分の変換）【複素積分】「sin(z)/z」「e^z/z」「1/z^3」のローラン展開／ 複素積分
例題として、以下の３問を見ていく。ローラン展開→複素積分の流れで計算した。したがって、複素積分の計算に「留数定理」は使わなかった。参考：「例題で学ぶ：ローラン展開／極／留数定理」 （読了目安：３０分） 例題 Cを|z| …
もっと読む 【複素積分】「sin(z)/z」「e^z/z」「1/z^3」のローラン展開／ 複素積分【複素積分】∮1/(z-a)^n dz の計算
コーシーの積分公式などに関係する計算。これは留数定理にも関係する話。下の式において、積分経路 内に がある場合を考える。積分経路の外に がある場合は積分は になる。 (z-z0)^n の複素積分 &nbs …
もっと読む 【複素積分】∮1/(z-a)^n dz の計算【複素積分】f(x)=1/(1+x^2)の実積分（-∞,∞）
複素積分の応用例として、以下の実積分を複素積分で解く。ちなみにこの実積分は講義積分で、 とすれば容易に解ける。 複素積分の例題 以下の実積分を複素積分を用いて解け（積分経路は少し下に与えた）。   …
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【例題で学ぶ②】ローラン展開／複素積分の例題「sinz/z」「cosz/z」「tanz/z^2」など三角関数型）
ローラン展開例題シリーズその２。その１で 「ローラン展開の基本と例題」 を扱った。ここでは例題を使って、三角関数が入った複素関数をローラン展開する。 目標：ローラン展開ができるようになる。それを利用して複素積分ができるよ …
もっと読む 【例題で学ぶ②】ローラン展開／複素積分の例題「sinz/z」「cosz/z」「tanz/z^2」など三角関数型）【例題で学ぶ⓪】ローラン展開／極／留数定理
ここでは「留数定理」という名前から来る仰々しさと「ローラン展開」の妖艶さについて、例題からわかりやすく解説する。まずは、もっとも簡単な１位の極の例題を解いていこう。 目標：ローラン展開 → 留数定理の流れを理解する。 …
もっと読む 【例題で学ぶ⓪】ローラン展開／極／留数定理