タグ: 微分方程式

ステュルム-リウヴィル(Sturm-Liouville)型微分方程式     について見ていく。２階微分方程式であるので、解には２つの積分定数が現れる。 　この微分方程式を解いて一般解を求めるのではな …

　ダランベール型（ラグランジュ型）の微分方程式は以下の形をしている。     のときは、クレローの微分方程式である。 ここでは の一般的なラグランジュの微分方程式を見ていこう。 例題 次の微分方程式を …

　クレローの微分方程式は     の形をしている。 ここではその解き方をまとめて、以下の例題を解けるようにする。包絡線と関係するので、そのことも簡単にまとめる。 よくわからないけど今すぐ解きたいという …

　リカッチ（リカティ、Riccati）の微分方程式は     の形をしている。一般的には解けないが、 １つの特解 がわかっているときは とおくことでベルヌーイの微分方程式に帰着して解ける。ベルヌーイ型 …

　ルジャンドルの微分方程式     を解いて２つの特殊解を求める。微分方程式は まわりの級数展開により解いていく。「【微分方程式】級数解による解法（整級数）」の手法がそのまま使える。 　得られる２つの …

　一般解が以下の超幾何関数     で表すことができる超幾何微分方程式（ガウスの微分方程式）     がある。この微分方程式は をもつため、「【微分方程式】確定特異点と級数の置き方 …

　確定特異点のある微分方程式を級数解で解く。 ここでは特異点とは何かを説明し、解法をみていく。それを用いて後で例題を解いていく。 例題として、確定特異点のある微分方程式は以下のようなものである（ が確定特異点）。 &nb …

　以下のベルヌーイ型と呼ばれる微分方程式（Bernoulli differential equation）の解法を説明する。 特徴は、左辺は線形型に見えるが右辺に が含まれることである。     　こ …

　微分方程式を級数解によって解くとは、微分方程式の解の形を     などと置いてしまって展開係数 を求める問題に替えて解くことである。例題を見ていこう。 例題 以下の微分方程式を級数を用いて解け。 & …