3重項・1重項/ハイゼンベルク相互作用
磁性体のハミルトニアンを表すために、重要なハイゼンベルグ相互作用について説明する。ここでは軌道が重なっていない2つの原子軌道をイメージすればよい。また、軌道が重なった分子軌道に似た話は 電子ホッピングによる直接交換相互 …
もっと読む 3重項・1重項/ハイゼンベルク相互作用バター猫のパラドックス
磁性体のハミルトニアンを表すために、重要なハイゼンベルグ相互作用について説明する。ここでは軌道が重なっていない2つの原子軌道をイメージすればよい。また、軌道が重なった分子軌道に似た話は 電子ホッピングによる直接交換相互 …
もっと読む 3重項・1重項/ハイゼンベルク相互作用ランジュバン理論は古典的な理論である。したがって量子力学的な話は登場しない。ここでは、ランジュバン関数の導出をおこなう。 ランジュバン関数 ← あらゆる方向の磁気モーメント ブリルアン関数← 量子化された磁気モーメント …
もっと読む ランジュバン関数の導出・キュリー則双極子モーメントの外場中でのポテンシャルエネルギーを考える。ここでは、導出にはトルク は用いない。電場中の電気双極子モーメントでも、磁場中の磁気双極子モーメントでも同じ形になる。 外場中の双極子モーメント 外場 中にあ …
もっと読む 外場中の双極子モーメントのエネルギー(U=-p•Eの話)逆格子ベクトルの定義より以下の関係が簡単にわかります。 体積の関係式 :ウィグナーザイツセルの体積(実空間) :第一ブリルアンゾーンの体積(逆空間) 1. 逆格子ベクトルの定義と基本事項まと …
もっと読む 実空間ウィグナーザイツセルの体積とブリルアンゾーンの体積の関係1次元の自由振動は単振動と呼ばれ、高校物理でも一応は扱う。ここで学ぶ自由振動は下に挙げた減衰振動、強制振動などの基礎になる。上の4つの振動は変位 が微小のときの話である。 自由振動(単振動): 減衰振動: 強制振動( …
もっと読む 【振動】1次元の自由振動(単振動)量子力学の話になる。パウリの排他原理が波動関数 の反対称性から導かれるということを簡単に説明する。以下に簡単にまとめた。 波動関数の対称性・反対称性 が対称: ボーズ粒子(光子など) ボーズ・アインシュタイン統計 整数 …
もっと読む 波動関数の対称・反対称/パウリの排他原理金属中の伝導電子が外部磁場を受けたときにどのようになるかの話である。状態密度さえ理解できていればパウリの常磁性は問題なく理解できるはずだ。 1. 状態密度の復習 1.1 初学者のための状態密度の見方 初学者のために状 …
もっと読む パウリの常磁性とは?ラーゲル多項式(陪多項式)、ルジャンドル多項式(陪多項式)、球面調和関数など、球対称ポテンシャル をもつ極座標表示のシュレディンガー方程式を解く過程で複雑なものがたくさん出てくる。ここではもう、2.1以降でざっくりとま …
もっと読む 【ざっくりまとめ】 極座標表示のシュレディンガー方程式 の産物逆格子空間での は積分で置き換えた方が解析的に計算しやすいときがある。よく見る下の置き換えを証明して、わかりやすく説明する。 和を積分で置き換える 1. 適用条件 和を積分に置き換えて良い …
もっと読む 逆格子空間でのΣを積分 Ω/(2π)^3 ∫ で置き換える話結晶構造において面心立方格子(FCC)と六方最密構造(HCP)はともに充填率が0.74で最大である。図にFCCとHCPを示す。それぞれ立方最密充填、六方最密充填と呼ばれることもある。 1. 空間に球を最密に充填する …
もっと読む なぜ面心立方格子と六方最密構造の充填率が同じか?