カテゴリー: 量子力学

　自由電子模型を用いてシュレディンガー方程式を解いていこう。 自由電子模型では電子が自由に動き回ることができる模型で、電子の受けるポテンシャルはゼロ()とする。 すなわち、シュレディンガー方程式(３次元)は、 &nbsp …

　時間に依存しない摂動論（縮退なし）の概要とエネルギー計算を説明する。２次摂動までのエネルギーと波動関数は以下の通り。１次までで良い時は、２次摂動（赤色）は無視して計算すれば良い。（２次摂動の計算はそこそこ大変） ポイン …

　位置演算子 と運動量演算子 の交換関係を調べる。結果は下の通り。 はクロネッカーのデルタである（ のときのみ 1 になる）。 x,pの交換関係     　一次元の の交換関係は として以下の計算を見 …

　１次元井戸型ポテンシャルのシュレディンガー方程式を解いていく。得られた結果から、最後は不確定性原理に少し触れる。 自由電子模型：無限に広い場合（３次元） 自由電子模型：端がない周期的な系（１次元、３次元） 1次元井戸型 …

　量子力学の話になる。パウリの排他原理が波動関数 の反対称性から導かれるということを簡単に説明する。以下に簡単にまとめた。 波動関数の対称性・反対称性 が対称： ボーズ粒子（光子など） ボーズ・アインシュタイン統計 整数 …

　ラーゲル多項式(陪多項式)、ルジャンドル多項式(陪多項式)、球面調和関数など、球対称ポテンシャル をもつ極座標表示のシュレディンガー方程式を解く過程で複雑なものがたくさん出てくる。ここではもう、2.1以降でざっくりとま …

　一様な電場を加えたとき、原子のエネルギー準位がどのような影響を受けるかを考える（シュタルク効果）。電場 の方向を 方向にとり、エネルギー準位の分裂とエネルギーのずれを求める。このとき、電場の大きさを として &nbsp …

　無限井戸形ポテンシャルでは電子は井戸の中に完全に閉じ込められているが、有限井戸形ポテンシャルでは井戸の外へ波動関数が染み出す。 この染み出しはトンネル効果とも関係するような量子力学的な効果であり、古典力学では見られない …