f(t)=|t|のフーリエ級数展開/その結果を利用した無限級数和
フーリエ級数と無限級数和を考える。 例題 で周期的な関数 をフーリエ級数で表して、以下の無限級数和を求める。 はじめに で定義された周期 周期関数 は、同じく …
もっと読む f(t)=|t|のフーリエ級数展開/その結果を利用した無限級数和バター猫のパラドックス
フーリエ級数と無限級数和を考える。 例題 で周期的な関数 をフーリエ級数で表して、以下の無限級数和を求める。 はじめに で定義された周期 周期関数 は、同じく …
もっと読む f(t)=|t|のフーリエ級数展開/その結果を利用した無限級数和簡単な以下の微分方程式をラプラス変換を用いて解く。 【解答】 をラプラス変換した を定義する。 与えられた微分方程式の両辺をラプラス変換する。 世界 世界。 &nb …
もっと読む 【ラプラス変換】x’=x-t の初期値問題のラプラス変換による解法のフーリエ級数を利用して、以下の2つの無限級数を計算する。 よくある問題である。 1. フーリエ級数 はじめに:フーリエ級数の形 と がそれぞれ奇関数であるため、 は偶関数である(下図)。 …
もっと読む f(x)=xsinxのフーリエ級数展開と無限級数和立体角 の解説をおこないます。微小立体角と微小平面角の関係は以下。 微小立体角から微小平面角 1. 立体角の定義 平面角 のときを比べれば簡単にわかる。 平面角、立体角の定義は、上図の半径 …
もっと読む 【積分】立体角とは/立体角ω 積分を平面角θ、φに直す複素積分の応用例として、以下の実積分を複素積分で解く。ちなみにこの実積分は講義積分で、 とすれば容易に解ける。 複素積分の例題 以下の実積分を複素積分を用いて解け(積分経路は少し下に与えた)。   …
もっと読む 【複素積分】f(x)=1/(1+x^2)の実積分(-∞,∞)積分のラプラス変換 これを導出する。これを利用した下のラプラス逆変換の例題も解説する。 ラプラス逆変換の例題 次の関数をラプラス逆変換せよ。 1. 積分のラプラス変 …
もっと読む 【ラプラス変換】積分のラプラス変換/それを利用したラプラス逆変換重要な導関数のラプラス変換は以下である。これを導出する。 導関数のラプラス変換 1. 導出 念の為、 ラプラス変換の形を示す。 ラプラス変換 1次導関数のラプラ …
もっと読む 【ラプラス変換】1次、2次、n次導関数のラプラス変換確率漸化式でよくある問題として、正四面体の点の移動を図解する。例題は以下の通り。 例題 四面体ABCDの頂点を移動する点がある 1秒ごとに隣り合う頂点へ1/3の確率で移動する n秒後に点が頂点Aにいる確率を とする は …
もっと読む 【確率漸化式】正四面体の点の移動を図解(高校数学)行列式が下のような対称な形の場合に重要な関係がある。以下を示す。 重要な行列式の公式 は 次正方行列のときに以下が成り立つ。 1. det(A B O C) = det(A)det(C) …
もっと読む 【行列式】 det(A B / B A ) = |A-B||A+B| を示す。シュレディンガー方程式のハミルトニアンに含まれるラプラシアンΔを極座標に変換するときの計算をおこなう。ラプラシアンに2階微分が入っているため、 の変換は手間がかかることを知ってもらいたい。よく見る Δ の極座標表示は …
もっと読む 【微分】ラプラシアンΔの極座標表示を導く計算